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Mensaje  lol32 el Dom Nov 14, 2010 8:32 am

Encuentra un polinomio irreducible en Q[x] que tiene (1 + ∛2+ ∛4) como una raíz.

Por lo tanto sería

X= 1 + ∛2+ ∛4

El que lo encuentre le enseño lo que quiera gratis Razz

P.S: Envienme la respuesta en un MP.


Última edición por lol32 el Dom Nov 14, 2010 8:59 pm, editado 1 vez

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Re: Challenge.

Mensaje  [SU]Skyline el Dom Nov 14, 2010 9:44 am

podrias explicarlo mas?
(eso es lo k dimos el tema pasado en mi colegio)

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Re: Challenge.

Mensaje  lol32 el Dom Nov 14, 2010 9:48 am

Si te digo algo más, te digo la respuesta.

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Re: Challenge.

Mensaje  [SU]Skyline el Dom Nov 14, 2010 10:04 am

me referia a k querias decir con el 2 y el 4 que hay a los lados de raiz cubica

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Re: Challenge.

Mensaje  aRTURO el Dom Nov 14, 2010 11:20 am

[SU]Skyline escribió:me referia a k querias decir con el 2 y el 4 que hay a los lados de raiz cubica

Se refiere a que haces la raiz cubica de 2 y de 4.
p.ej raiz_cubica(2)=1.2599

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Mensaje  lol32 el Dom Nov 14, 2010 8:59 pm

X= 1 + ∛2+ ∛4

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Re: Challenge.

Mensaje  [SU]Skyline el Dom Nov 14, 2010 11:16 pm

esa era la respuesta?
es la misma k se me ocurrio a mi pero no lo dije porque pensaba k era demasiado facil para ser cierto

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Re: Challenge.

Mensaje  lol32 el Lun Nov 15, 2010 2:24 am

[SU]Skyline escribió:esa era la respuesta?
es la misma k se me ocurrio a mi pero no lo dije porque pensaba k era demasiado facil para ser cierto

Ese es el polinomio

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Re: Challenge.

Mensaje  AltayR el Lun Nov 15, 2010 2:26 am

pues venga arturo aprovechate de el xD

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Re: Challenge.

Mensaje  aRTURO el Lun Nov 15, 2010 4:10 am

lol32 escribió:X= 1 + ∛2+ ∛4

Como que eso es un polinomio? Yo solo veo una variable que vale tanto.
Que tal si das una explicación de mas de una linea? xD

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Re: Challenge.

Mensaje  lol32 el Lun Nov 15, 2010 4:42 am

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring

Te digo que encuentres un polinomio en Q[x] (números reales) y te doy una ecuación.

Q[x] = ???

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Re: Challenge.

Mensaje  lol32 el Sáb Nov 20, 2010 2:51 am

Ya se han rendido? lol! lol! lol!

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Mensaje  AltayR el Sáb Nov 20, 2010 3:05 am



Por casualidades de la vida , el maestro de matematicas nos ha dicho que le pongamos un reto, le voy a pedir que resuelva el problema y despues You will be my slay muahahah

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Mensaje  lol32 el Sáb Nov 20, 2010 9:43 pm

AltayR escribió:

Por casualidades de la vida , el maestro de matematicas nos ha dicho que le pongamos un reto, le voy a pedir que resuelva el problema y despues You will be my slay muahahah

Pues a ver si no lo resuelve, porque yo me tire bastante para resolverlo xD

Si en dos semanas mas no lo ha resuelto nadie les pongo como se hace.

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Mensaje  AltayR el Miér Nov 24, 2010 8:24 am

Ya puedes cerralo

pues es muy fácil
los polinomios irreducibles son de grado 1 o 2
si es de grado 2 no tiene raiz
por tanto sólo nos keda de grado 1
por tanto la solución es única
(x - 1 - ∛2 - ∛4)
ahí tienes el polinomio ejeje

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Mensaje  lol32 el Miér Nov 24, 2010 9:06 am

AltayR escribió:Ya puedes cerralo

pues es muy fácil
los polinomios irreducibles son de grado 1 o 2
si es de grado 2 no tiene raiz
por tanto sólo nos keda de grado 1
por tanto la solución es única
(x - 1 - ∛2 - ∛4)
ahí tienes el polinomio ejeje

Está mal :]

Un polinomio irreducible puede ser de cualquier grado.

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Mensaje  AltayR el Miér Nov 24, 2010 10:46 am

Oh noes!

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Mensaje  AltayR el Miér Dic 08, 2010 8:39 am

un polinomio irreducible en el campo Real se define como un polinomio de coeficientes reales que NO TIENE RAÍCES REALES

QUE NO EXISTE NINGÚN POLINOMIO IRREDUCIBLE QUE TENGA ALGUNA RAÍZ

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Mensaje  lol32 el Miér Dic 08, 2010 10:45 am

AltayR escribió:un polinomio irreducible en el campo Real se define como un polinomio de coeficientes reales que NO TIENE RAÍCES REALES

QUE NO EXISTE NINGÚN POLINOMIO IRREDUCIBLE QUE TENGA ALGUNA RAÍZ

Bien, eso significa irreducible. Pero yo te digo que es irreducible y te pido el polinomio.

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Mensaje  AltayR el Miér Dic 08, 2010 2:17 pm

entonces no es una pregunta trampa?

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Re: Challenge.

Mensaje  lol32 el Miér Dic 08, 2010 10:19 pm

AltayR escribió:entonces no es una pregunta trampa?

No, sólo hay que pensar como plantearlo para solucionarlo. Lo demás es sencillo.

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Re: Challenge.

Mensaje  AltayR el Lun Dic 13, 2010 1:12 am

Dioss pon ya el answer

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Re: Challenge.

Mensaje  lol32 el Lun Dic 13, 2010 9:19 am

Sigue intentandolo, ya la pondré. Pronto...

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Re: Challenge.

Mensaje  lol32 el Dom Ene 20, 2013 12:42 am

Demasiado tarde para poner la respuesta :s? La encontre justo hoy haciendo limpieza en la PC xd

Find an irreducible polynomial in Q[x] that has (1 + cuberoot(2) + cuberoot(4)) as a root.


Sorry for the late reply, just recently had time to work on it.

I provide the steps for finding it as well.

Find a polynomial in Q[x] with 1+2^(1/3)+4^(1/3) as a root.

First I define x = 1 + 2^(1/3)+2^(2/3).
This problem equates to finding a polynomial P, such that P(x) = 0, with P having coefficients that are rational numbers but whose factors are either irrational or complex. One root is x, which is irrational, so more roots need to be found that are irrational or complex such that when multiplied together form a polynomial with rational coefficients, or a polynomial needs to be found simply that has a root of x with the required degree to make the polynomial have rational coefficients.

I shall solve the second case using linear algebra.

I compute x^n for numerous powers to find a basis for x^n
x^0 = 1
x^1 = 1 + 2^(1/3) + 2^(2/3)
x^2 = 5 + 4*2^(1/3) + 3*2^(2/3)
x^3 = 19 + 15*2^(1/3) + 12*2^(2/3)

By induction the basis then of x^n is [1 2^(1/3) 2^(2/3)]
Thus I conclude that the smallest such polynomial is of the degree 3, as there are 3 elements of the basis.

I rewrite each power as as a combination of the basis:
x^0 = [1 0 0]
x^1 = [1 1 1]
x^2 = [5 4 3]
x^3 = [19 15 12]

Now I solve for x^3 as a linear combination of the others.
Code:
[1 1 5 | 19] [1 0 0 | 1]
[0 1 4 | 15] ~ [0 1 0 | 3]
[0 1 3 | 12] [0 0 1 | 3]
And get x^3 = 1 + 3x + 3x^2

Or
x^3 - 3x^2 - 3x - 1

Which is a polynomial irreducible in Q[x]



Its irreducible because if my polynomial is
f(x) = x^3-3x^2-3x-1
which is in Q[x], which is simply the group of all polynomial whose coefficients are rational numbers, I guarantee you their are no two polynomials g(x) and h(x) also in Q[x] such that
f(x) = g(x)h(x)

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