Challenge.

Encuentra un polinomio irreducible en Q[x] que tiene (1 + ∛2+ ∛4) como una raíz.

Por lo tanto sería

X= 1 + ∛2+ ∛4

El que lo encuentre le enseño lo que quiera gratis

P.S: Envienme la respuesta en un MP.

podrias explicarlo mas?
(eso es lo k dimos el tema pasado en mi colegio)

Si te digo algo más, te digo la respuesta.

me referia a k querias decir con el 2 y el 4 que hay a los lados de raiz cubica

[SU]Skyline escribió:me referia a k querias decir con el 2 y el 4 que hay a los lados de raiz cubica

Se refiere a que haces la raiz cubica de 2 y de 4.
p.ej raiz_cubica(2)=1.2599

X= 1 + ∛2+ ∛4

esa era la respuesta?
es la misma k se me ocurrio a mi pero no lo dije porque pensaba k era demasiado facil para ser cierto

[SU]Skyline escribió:esa era la respuesta?
es la misma k se me ocurrio a mi pero no lo dije porque pensaba k era demasiado facil para ser cierto

Ese es el polinomio

pues venga arturo aprovechate de el xD

lol32 escribió:X= 1 + ∛2+ ∛4

Como que eso es un polinomio? Yo solo veo una variable que vale tanto.
Que tal si das una explicación de mas de una linea? xD

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring

Te digo que encuentres un polinomio en Q[x] (números reales) y te doy una ecuación.

Q[x] = ???

Ya se han rendido?

Por casualidades de la vida , el maestro de matematicas nos ha dicho que le pongamos un reto, le voy a pedir que resuelva el problema y despues You will be my slay muahahah

AltayR escribió:

Por casualidades de la vida , el maestro de matematicas nos ha dicho que le pongamos un reto, le voy a pedir que resuelva el problema y despues You will be my slay muahahah

Pues a ver si no lo resuelve, porque yo me tire bastante para resolverlo xD

Si en dos semanas mas no lo ha resuelto nadie les pongo como se hace.

Ya puedes cerralo

pues es muy fácil
los polinomios irreducibles son de grado 1 o 2
si es de grado 2 no tiene raiz
por tanto sólo nos keda de grado 1
por tanto la solución es única
(x - 1 - ∛2 - ∛4)
ahí tienes el polinomio ejeje

AltayR escribió:Ya puedes cerralo

pues es muy fácil
los polinomios irreducibles son de grado 1 o 2
si es de grado 2 no tiene raiz
por tanto sólo nos keda de grado 1
por tanto la solución es única
(x - 1 - ∛2 - ∛4)
ahí tienes el polinomio ejeje

Está mal :]

Un polinomio irreducible puede ser de cualquier grado.

Oh noes!

un polinomio irreducible en el campo Real se define como un polinomio de coeficientes reales que NO TIENE RAÍCES REALES

QUE NO EXISTE NINGÚN POLINOMIO IRREDUCIBLE QUE TENGA ALGUNA RAÍZ

AltayR escribió:un polinomio irreducible en el campo Real se define como un polinomio de coeficientes reales que NO TIENE RAÍCES REALES

QUE NO EXISTE NINGÚN POLINOMIO IRREDUCIBLE QUE TENGA ALGUNA RAÍZ

Bien, eso significa irreducible. Pero yo te digo que es irreducible y te pido el polinomio.

entonces no es una pregunta trampa?

AltayR escribió:entonces no es una pregunta trampa?

No, sólo hay que pensar como plantearlo para solucionarlo. Lo demás es sencillo.

Dioss pon ya el answer

Sigue intentandolo, ya la pondré. Pronto...

Demasiado tarde para poner la respuesta :s? La encontre justo hoy haciendo limpieza en la PC xd

Find an irreducible polynomial in Q[x] that has (1 + cuberoot(2) + cuberoot(4)) as a root.


Sorry for the late reply, just recently had time to work on it.

I provide the steps for finding it as well.

Find a polynomial in Q[x] with 1+2^(1/3)+4^(1/3) as a root.

First I define x = 1 + 2^(1/3)+2^(2/3).
This problem equates to finding a polynomial P, such that P(x) = 0, with P having coefficients that are rational numbers but whose factors are either irrational or complex. One root is x, which is irrational, so more roots need to be found that are irrational or complex such that when multiplied together form a polynomial with rational coefficients, or a polynomial needs to be found simply that has a root of x with the required degree to make the polynomial have rational coefficients.

I shall solve the second case using linear algebra.

I compute x^n for numerous powers to find a basis for x^n
x^0 = 1
x^1 = 1 + 2^(1/3) + 2^(2/3)
x^2 = 5 + 4*2^(1/3) + 3*2^(2/3)
x^3 = 19 + 15*2^(1/3) + 12*2^(2/3)

By induction the basis then of x^n is [1 2^(1/3) 2^(2/3)]
Thus I conclude that the smallest such polynomial is of the degree 3, as there are 3 elements of the basis.

I rewrite each power as as a combination of the basis:
x^0 = [1 0 0]
x^1 = [1 1 1]
x^2 = [5 4 3]
x^3 = [19 15 12]

Now I solve for x^3 as a linear combination of the others.
Code:
[1 1 5 | 19] [1 0 0 | 1]
[0 1 4 | 15] ~ [0 1 0 | 3]
[0 1 3 | 12] [0 0 1 | 3]
And get x^3 = 1 + 3x + 3x^2

Or
x^3 - 3x^2 - 3x - 1

Which is a polynomial irreducible in Q[x]



Its irreducible because if my polynomial is
f(x) = x^3-3x^2-3x-1
which is in Q[x], which is simply the group of all polynomial whose coefficients are rational numbers, I guarantee you their are no two polynomials g(x) and h(x) also in Q[x] such that
f(x) = g(x)h(x)